分散と標準偏差について

まずは統計の基本中の基本のうちのひとつ分散について。

分散はデータがどの程度平均の周りにばらついているかを表す。

分散が小さいほどデータの値は平均値に集まっているということを、逆に大きいほどデータの値が平均値からばらついていることを表す。

分散は

『各データと平均値の差』の２乗の和の平均

で示すことができる。

まず超簡単な表でやってみる。

データAは平均が３なのでそれぞれの差は

2　1　0　1　2

となり、その２乗は

4　1　0　1　4

となる。

この平均になるので

10÷5=2

となり、データAの分散は２である。

次にデータBについても平均は３なので

それぞれの差はすべて0となり、分散も0になる。

2>0なのでデータAの方がばらついていることがわかる(当たり前)。

分散はこれで終わりである。定義さえ覚えれば難しくはない。

ちなみに、

各データと平均値の差のことを『偏差』

各データと平均値の差の絶対値の平均のことを『平均偏差』

という。

細かく考えればわかるが偏差の和は常に0である。

つぎに標準偏差である。

これのみである。
標準偏差が平方根をとっているのは、分散はそもそも２乗した値なので足したり引いたりはできない。なので平方根をとってみようと。それが標準偏差ということになる。

なので標準偏差も分散と同様、ばらつきの程度を示すことになる。

英語ではStandard deviationと呼び、SDと略される。